마법 방어막
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마법사 엘리나는 \(N\)개의 마법 탑을 모두 감싸는 직사각형 형태의 방어막을 치려 한다. 방어막은 임의의 각도로 기울어질 수 있으며, 모든 탑이 방어막의 내부 또는 경계 위에 있어야 한다.
방어막의 넓이를 최소화하려 할 때, 최솟값을 구하여라.
힌트: 최소 넓이 경계 직사각형의 한 변은 반드시 볼록 껍질의 어느 한 변과 평행하다.
- \(1 \le N \le 200\,000\)
- \(-10^7 \le x_i, y_i \le 10^7\)
- 좌표는 정수이다.
첫째 줄에 마법 탑의 수 \(N\)이 주어진다.
다음 \(N\)개의 줄에 마법 탑의 좌표 \((x_i, y_i)\)가 공백으로 구분되어 주어진다.
최소 경계 직사각형의 넓이를 소수점 여섯째 자리까지 출력한다. 오차 \(10^{-4}\) 이하는 정답으로 인정한다.
4
2 0
0 2
-2 0
0 -2
8.000000
네 점 \((2,0),(0,2),(-2,0),(0,-2)\)은 꼭짓점이 축에 맞는 다이아몬드 모양이다. 가장 작은 경계 직사각형은 이 도형을 \(45°\) 회전시킨 방향으로 배치하면 \(2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2}\), 즉 넓이 \(8.000000\)이 된다.
5
0 0
5 0
5 3
0 3
2 1
15.000000
볼록 껍질 꼭짓점은 \((0,0),(5,0),(5,3),(0,3)\)이다. 이미 축 정렬된 \(5 \times 3\) 직사각형이 최소이므로 넓이는 \(15.000000\)이다.
riseoj 작성
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