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문제 USACO0610

우유 교환

설명

농부 존의 소 \(N\)마리 \((1 \leq N \leq 5 \cdot 10^5)\)가 원형으로 서 있다. \(i\)번째 소는 정수 용량 \(a_i\) \((1 \leq a_i \leq 10^9)\)리터의 양동이를 가지고 있다. 처음에 모든 양동이는 가득 차 있다.

매 분마다 \(1\le i인 소 \(i\)는 양동이의 우유를 전부 소 \(i+1\)에게 건네고, 소 \(N\)은 자신의 우유를 소 \(1\)에게 건넨다. 모든 교환은 동시에 일어난다 (즉, 양동이가 가득 찬 소가 우유 \(x\)리터를 주면서 동시에 \(x\)리터를 받으면 그 소의 우유는 그대로 유지된다). 어떤 소의 총 우유가 \(a_i\)를 초과하게 되면 초과분은 사라진다.

\(1, 2, \dots, N\)분이 각각 지난 후, 모든 소에게 남아 있는 우유의 총량은 얼마인가?

출제: Chongtian Ma, Alex Liang, Patrick Deng

제약

배점

  • 입력 4-5: \(N \le 2000\)
  • 입력 6-8: \(a_i \le 2\)
  • 입력 9-13: 모든 \(a_i\)\([1,10^9]\) 범위에서 균등한 확률로 무작위로 생성된다.
  • 입력 14-23: 추가 제약 없음.

출제: Chongtian Ma, Alex Liang, Patrick Deng

입력 형식

첫째 줄에 \(N\)이 주어진다.

다음 줄에 정수 \(a_1,a_2,...,a_N\)이 주어진다.

출력 형식

\(N\)개의 줄을 출력한다. \(i\)번째 줄에는 \(i\)분 후 모든 소에게 남아 있는 우유의 총량을 출력한다.

예제 1
입력
6
2 2 2 1 2 1
출력
8
7
6
6
6
6
설명

Initially, the amount of milk in each bucket is \([2, 2, 2, 1, 2, 1]\).

  • After \(1\) minute, the amount of milk in each bucket is \([1, 2, 2, 1, 1, 1]\) so the total amount of milk is \(8\).
  • After \(2\) minutes, the amount of milk in each bucket is \([1, 1, 2, 1, 1, 1]\) so the total amount of milk is \(7\).
  • After \(3\) minutes, the amount of milk in each bucket is \([1, 1, 1, 1, 1, 1]\) so the total amount of milk is \(6\).
  • After \(4\) minutes, the amount of milk in each bucket is \([1, 1, 1, 1, 1, 1]\) so the total amount of milk is \(6\).
  • After \(5\) minutes, the amount of milk in each bucket is \([1, 1, 1, 1, 1, 1]\) so the total amount of milk is \(6\).
  • After \(6\) minutes, the amount of milk in each bucket is \([1, 1, 1, 1, 1, 1]\) so the total amount of milk is \(6\).
예제 2
입력
8
3 8 6 4 8 3 8 1
출력
25
20
17
14
12
10
8
8
설명

After \(1\) minute, the amount of milk in each bucket is
\([1, 3, 6, 4, 4, 3, 3, 1]\) so the total amount of milk is \(25\).

예제 3
입력
10
9 9 10 10 6 8 2 1000000000 1000000000 1000000000
출력
2000000053
1000000054
56
49
42
35
28
24
20
20
문제 정보

riseoj 작성

출처 올림피아드 > USACO > 2023-2024 > February > Gold

태그

평가 및 의견

Milk Exchange

개요
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