R03384
Interior Lattice Points (Pick's Theorem)
골드 V레이팅
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설명
단순 격자 다각형이 \(N\)개의 꼭짓점으로 순서대로 주어진다. 그 내부에 엄격히 있는 격자점의 개수를 구하시오. 픽의 정리에 의해 \(A = I + \tfrac{B}{2} - 1\)이며, 여기서 \(A\)는 넓이, \(I\)는 내부 격자점 수, \(B\)는 경계 격자점 수이다. 신발끈 공식의 두 배 넓이 \(2A\)와 각 변에 대한 \(B = \sum \gcd(|\Delta x|,|\Delta y|)\)를 쓰면 \(I = \tfrac{2A - B + 2}{2}\)로 모두 정수이다.
제약
입력 형식
첫 줄에 \(N\) (\(3 \le N \le 2000\))이 주어진다. 다음 \(N\)개의 줄에 각 꼭짓점의 좌표 \(x_i\ y_i\) (\(-10^5 \le x_i, y_i \le 10^5\))가 순서대로 주어진다.
출력 형식
내부 격자점의 개수를 출력한다.
예제 1
입력
4
0 0
4 0
4 4
0 4
출력
9
예제 2
입력
3
0 0
4 0
0 4
출력
3
예제 3
입력
3
0 0
2 0
0 2
출력
0
문제 정보
riseoj 작성
출처 RiseOJ Basics
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Interior Lattice Points (Pick's Theorem)
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