R01459
광고판 면적 합산
골드 III레이팅
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설명
번화가 '리세 애비뉴'에는 \(N\)개의 직사각형 광고판이 빌딩 외벽을 가리고 있다. 광고판 \(i\)는 왼쪽 아래 모서리 \((X_{1,i},\ Y_{1,i})\)와 오른쪽 위 모서리 \((X_{2,i},\ Y_{2,i})\)로 정의된 축에 평행한 직사각형이다. 광고판들이 겹칠 수 있는데, 겹친 부분은 한 번만 셈한다.
모든 광고판의 합집합 넓이를 구하여라.
제약
- \(1 \le N \le 100\,000\)
- \(-10^9 \le X_{1,i} < X_{2,i} \le 10^9\)
- \(-10^9 \le Y_{1,i} < Y_{2,i} \le 10^9\)
- 정수 좌표이다.
입력 형식
첫째 줄에 광고판의 수 \(N\)이 주어진다.
다음 \(N\)개의 줄에 광고판 정보 \(X_{1,i}\), \(Y_{1,i}\), \(X_{2,i}\), \(Y_{2,i}\)가 공백으로 구분되어 주어진다.
출력 형식
모든 광고판의 합집합 넓이를 한 줄에 출력한다.
예제 1
입력
2
1 1 4 3
2 2 5 5
출력
13
설명
두 사각형의 합집합 넓이는 각각 \(6\), \(9\)이지만, 겹치는 \([2,4]\times[2,3]\) 면적 \(2\)를 빼면 \(6+9-2=13\)이다.
예제 2
입력
3
0 0 2 2
1 1 3 3
2 0 4 2
출력
10
설명
세 사각형의 합집합 면적을 포함-배제로 계산하면 \(4+4+4-1-0-1+0=10\)이다.
문제 정보
riseoj 작성
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