R01433
기대 최댓값
골드 II레이팅
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설명
\(\{1, 2, \ldots, M\}\)에서 각 값이 동일한 확률 \(\frac{1}{M}\)로 뽑히는 균등 분포에서 독립적으로 \(N\)번 뽑는다. \(N\)번 뽑은 값 중 최댓값의 기댓값을 구하여라.
답은 기약분수 \(P/Q\) 형태로 출력한다.
제약
- \(1 \le N \le 200\)
- \(1 \le M \le 200\)
입력 형식
한 줄에 정수 \(N\)과 \(M\)이 공백으로 구분되어 주어진다.
출력 형식
최댓값의 기댓값을 기약분수 \(P/Q\) 형태로 한 줄에 출력한다. (\(\gcd(P, Q) = 1\), \(Q \ge 1\))
예제 1
입력
1 6
출력
7/2
설명
\(1\)번 뽑아서 최댓값 = 뽑은 값 자체. \(E = \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = \frac{7}{2}\)이다.
예제 2
입력
2 4
출력
25/8
설명
각 결과 \(1..4\) 두 번 뽑기, \(P(\max = k) = \frac{k^2 - (k-1)^2}{16}\). \(E = \frac{1 \cdot 1 + 3 \cdot 3 + 5 \cdot 5 + 7 \cdot 7}{16} = \frac{84}{16} = \frac{21}{4}\)이다.
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riseoj 작성
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