연속 앞면 기대값
골드 V의견: 0
공정한 동전(앞면과 뒷면이 각각 \(\frac{1}{2}\) 확률)을 계속 던진다. 앞면이 연속으로 \(H\)번 나올 때까지 던지는 횟수의 기댓값을 구하여라.
답은 기약분수 \(P/Q\) 형태로 출력한다. (기댓값이 정수인 경우에도 \(P/1\) 형태로 출력한다.)
- \(1 \le H \le 60\)
한 줄에 정수 \(H\)가 주어진다.
기댓값을 기약분수 \(P/Q\) 형태로 한 줄에 출력한다. (\(\gcd(P, Q) = 1\), \(Q \ge 1\))
1
2/1
앞면 \(1\)번 연속을 얻으려면 평균 \(2\)번 던져야 한다. 처음 던져서 앞면이 나올 확률은 \(\frac{1}{2}\)이고, 뒷면이 나오면 처음부터 다시 시작하므로 \(E = 1 + \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot E\)에서 \(E = 2\)이다.
2
6/1
앞면 \(2\)번 연속: \(E_0 = 1 + \frac{1}{2}E_1 + \frac{1}{2}E_0\), \(E_1 = 1 + \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{1}{2}E_0\)를 풀면 \(E_0 = 6\)이다.
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riseoj 작성
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