은하 별자리 경우의 수
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은하 지도 제작자 리세는 \(N\)개의 별 중에서 \(K\)개를 골라 별자리를 만들려 한다. 가능한 별자리의 수는 이항 계수 \(\binom{N}{K}\)인데, 이 수가 너무 커서 \(10^9 + 7\)로 나눈 나머지를 구해야 한다.
\(Q\)개의 질문 \((N_i, K_i)\)에 대해 \(\binom{N_i}{K_i} \bmod (10^9 + 7)\)을 구하여라.
힌트: 팩토리얼 \(n!\)을 미리 계산하고, 소수 \(p\)에 대한 모듈러 역원 \((n!)^{-1} \equiv (n!)^{p-2} \pmod{p}\)을 이용하면 각 질문을 \(O(\log p)\)에 답할 수 있다.
- \(1 \le Q \le 100\,000\)
- \(0 \le N_i \le 10^6\)
- \(0 \le K_i \le 10^6\)
첫째 줄에 질문의 수 \(Q\)가 주어진다.
다음 \(Q\)개의 줄에 \(N_i\)와 \(K_i\)가 공백으로 구분되어 주어진다.
\(Q\)개의 줄에 걸쳐 \(\binom{N_i}{K_i} \bmod (10^9 + 7)\)을 순서대로 출력한다. \(K_i > N_i\)이면 \(0\)을 출력한다.
3
5 2
6 3
10 0
10
20
1
\(\binom{5}{2} = 10\)이고 \(10 \bmod (10^9+7) = 10\)이다. \(\binom{6}{3} = 20\)이고 \(20 \bmod (10^9+7) = 20\)이다. \(\binom{10}{0} = 1\)이다.
3
4 4
3 5
0 0
1
0
1
\(\binom{4}{4} = 1\)이다. \(\binom{3}{5} = 0\) (\(k > n\)이므로 선택 불가)이다. \(\binom{0}{0} = 1\)이다.
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riseoj 작성
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