요리사의 비율 계산
실버 IV의견: 0
유명 요리 쇼 '리세 키친'에서 요리사들은 재료 비율을 소수 \(P\)를 법으로 하는 모듈러 연산으로 표현한다. 요리사들은 비율 \(a\)의 역원, 즉 \(a \cdot x \equiv 1 \pmod{P}\)를 만족하는 \(x\) (\(1 \le x < P\))를 자주 필요로 한다.
\(P\)가 소수이면 페르마의 소정리 \(a^{P-1} \equiv 1 \pmod{P}\)에 의해 \(a\)의 역원은 \(a^{P-2} \bmod P\)로 계산할 수 있다.
\(N\)개의 비율 \(a_1, a_2, \dots, a_N\)이 주어질 때, 각각의 역원을 구하여라. 모든 \(a_i\)는 \(1 \le a_i < P\)를 만족한다.
- \(P\)는 소수이고 \(3 \le P \le 10^9 + 7\)
- \(1 \le N \le 100\,000\)
- \(1 \le a_i < P\)
첫째 줄에 소수 \(P\)와 비율의 수 \(N\)이 공백으로 구분되어 주어진다.
둘째 줄에 \(N\)개의 비율 \(a_1, a_2, \dots, a_N\)이 공백으로 구분되어 주어진다.
\(N\)개의 줄에 걸쳐 \(a_i\)의 역원을 순서대로 출력한다.
7 3
3 5 2
5
3
4
\(7\)은 소수이므로 페르마의 소정리에 의해 \(a^{-1} \equiv a^{7-2} \pmod{7}\)이다. \(3^{-1} \equiv 3^5 = 243 \equiv 243 - 34 \times 7 = 5 \pmod{7}\)이고, \(5^{-1} \equiv 5^5 = 3125 \equiv 3125 - 446 \times 7 = 3 \pmod{7}\)이며, \(2^{-1} \equiv 2^5 = 32 \equiv 4 \pmod{7}\)이다.
7 3
1 4 6
1
2
6
\(1^{-1} = 1\)이다. \(4 \times 2 = 8 \equiv 1 \pmod{7}\)이므로 \(4^{-1} = 2\)이다. \(6 \times 6 = 36 \equiv 1 \pmod{7}\)이므로 \(6^{-1} = 6\)이다.
막혔나요? 코인으로 단계별 힌트를 잠금 해제하세요 — 첫 힌트는 가벼운 방향 제시, 뒤로 갈수록 더 많이 알려 줍니다. 문제를 풀면 모든 힌트가 무료로 공개됩니다.
riseoj 작성
출처 Original
평가 및 의견
요리사의 비율 계산
아직 의견이 없습니다. 자격이 된다면 위 양식에서 가장 먼저 평가해 보세요.
풀이 제출
요리사의 비율 계산