R01324
마을 색칠하기
실버 III레이팅
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설명
마을에는 \(N\)채의 집과 \(M\)개의 도로가 있다. 집마다 빨강·초록·파랑 세 가지 색 중 하나로 칠하려 하는데, 도로로 직접 연결된 두 집의 색은 달라야 한다.
조건을 만족하는 색칠 방법의 수를 구하여라. (도로는 무방향이며 자기 자신으로 향하는 도로는 없다.)
제약
- \(1 \le N \le 14\)
- \(0 \le M \le \dfrac{N(N-1)}{2}\)
- 도로는 서로 다른 두 집을 잇고, 두 집 사이에 도로는 최대 한 개이다.
입력 형식
첫째 줄에 집의 수 \(N\)과 도로의 수 \(M\)이 공백으로 구분되어 주어진다.
다음 \(M\)개의 줄에 도로로 연결된 두 집의 번호가 공백으로 구분되어 주어진다.
출력 형식
조건을 만족하는 색칠 방법의 수를 출력한다.
예제 1
입력
3 3
1 2
2 3
1 3
출력
6
설명
삼각형 그래프에서 세 집이 모두 연결되어 있으므로 각각 다른 색이어야 한다. \(3! = 6\)가지의 색칠이 가능하다.
예제 2
입력
4 3
1 2
2 3
3 4
출력
24
설명
경로 그래프 \(1-2-3-4\)에서 이웃하지 않는 집은 같은 색을 써도 된다. 유효한 색칠의 수를 구한다.
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