세 변의 길이 \(a\), \(b\), \(c\)가 모두 정수인 직육면체를 생각하자. 세 면의 대각선 \(\sqrt{a^2+b^2}\), \(\sqrt{a^2+c^2}\), \(\sqrt{b^2+c^2}\) 까지 모두 정수인 것을 오일러 벽돌이라 부른다. 가장 작은 오일러 벽돌 \((44, 117, 240)\)은 1719년에 이미 알려져 있었다 — 세 면대각선이 \(125\), \(244\), \(267\)로 모두 정수다.

여기서 딱 한 걸음만 더 가자. 공간 대각선 \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) 까지 정수인 직육면체를 완전 직육면체라 한다. \((44,117,240)\)은 \(a^2+b^2+c^2 = 73225\)가 완전제곱수가 아니라서 아쉽게 탈락한다.

이 "한 걸음"을 지난 300년간 아무도 내딛지 못했다. 완전 직육면체는 단 하나도 발견되지 않았고, 존재하지 않는다는 증명도 없다. 컴퓨터 탐색으로 최소 변이 \(10^{11}\)을 넘는 범위까지 뒤졌지만 허탕이었고, 존재한다면 만족해야 하는 수십 가지 정수론적 조건만 쌓여 있다.

완전 직육면체를 하나 출력하라. 채점기는 네 개의 제곱근이 모두 정수인지 순수 정수 연산(isqrt)으로 정확히 검증한다. 어떤 크기든 진짜 완전 직육면체라면 정답이다.

셋 중 한 변을 \(0\)으로 두면 쉽게 풀린다는 제보가 있었다. 채점기도 그 사실을 알고 있다.

\(a, b, c\)는 양의 정수 (자릿수 \(10^5\) 이하).

첫째 줄에 정수 \(0\)이 주어진다. 이 값은 무시해도 좋다 (이 문제에 실질적인 입력은 없다).

완전 직육면체의 세 변 \(a\), \(b\), \(c\)를 한 줄에 공백으로 구분해 출력한다.

\(a^2+b^2\), \(a^2+c^2\), \(b^2+c^2\), \(a^2+b^2+c^2\) 가 모두 완전제곱수여야 한다.

riseoj 작성

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