가중 역전합
플래티넘 V의견: 0
길이 \(N\)의 정수 수열 \(a_1, \dots, a_N\) 이 주어진다. 모든 역전 쌍 \((i, j)\) (\(i
즉 다음 값을 출력한다.
$$ \sum_{\substack{i
\(N\)이 크므로 단순히 모든 쌍을 보는 \(O(N^2)\) 방법으로는 풀 수 없다. 병합 정렬 과정에서 정렬된 두 절반을 합칠 때, 이분 탐색과 누적합을 이용해 각 원소가 만드는 역전 격차의 합을 누적하는 분할 정복으로 \(O(N \log N)\) 에 해결할 수 있다. 답이 매우 클 수 있으므로 64비트 정수를 사용해야 한다.
\(1 \le N \le 200{,}000\)
\(-10^9 \le a_i \le 10^9\)
첫째 줄에 \(N\)이 주어진다.
둘째 줄에 \(N\)개의 정수 \(a_1, \dots, a_N\) 이 주어진다.
모든 역전 쌍의 격차 합을 출력한다.
5
5 1 4 2 3
13역전 쌍과 격차: \((5,1)\to4\), \((5,4)\to1\), \((5,2)\to3\), \((5,3)\to2\), \((4,2)\to2\), \((4,3)\to1\). 합은 \(4+1+3+2+2+1=13\) 이다.
3
1 1 1
0모든 원소가 같아 \(a_i>a_j\) 인 쌍이 없으므로 합은 0이다.
riseoj 작성
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