구슬 무게 합 세기
골드 V의견: 0
구슬 공예가 은서는 무게가 적힌 구슬 \(N\) 개를 가지고 있다. \(i\) 번째 구슬의 무게는 \(a_i\) 이다.
이 구슬들 중에서 정확히 \(M\) 개를 골라 그 무게의 합이 정확히 \(K\) 가 되게 하려고 한다. 서로 다른 선택 방법이 몇 가지인지 세어 보자. 두 선택이 다르다는 것은 고른 구슬의 인덱스 집합이 다르다는 뜻이며, 무게가 같은 구슬이라도 인덱스가 다르면 서로 다른 구슬로 취급한다.
경우의 수가 매우 클 수 있으므로 \(1\,000\,000\,007\) 로 나눈 나머지를 출력하여라.
- \(1 \le N \le 100\)
- \(1 \le K \le 2{,}000\)
- \(0 \le M \le N\)
- \(1 \le a_i \le 100\)
첫 줄에 구슬의 개수 \(N\), 목표 무게 \(K\), 골라야 하는 구슬의 개수 \(M\) 이 공백으로 구분되어 주어진다.
둘째 줄에 \(N\) 개의 정수 \(a_1, a_2, \dots, a_N\) 이 공백으로 구분되어 주어진다.
무게 합이 정확히 \(K\) 가 되는 선택 방법의 수를 \(1\,000\,000\,007\) 로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.
4 6 2
2 2 3 42무게가 \(2,2,3,4\) 인 구슬에서 정확히 \(2\) 개를 골라 합이 \(6\) 이 되는 경우는 \(\{1\text{번},4\text{번}\}\) 과 \(\{2\text{번},4\text{번}\}\) 두 가지이다(무게 \(2\) 인 구슬이 두 개라 인덱스로 구분된다). 답은 2 이다.
4 2 2
1 1 1 16무게 \(1\) 인 구슬 \(4\) 개 중에서 정확히 \(2\) 개를 골라 합이 \(2\) 가 되는 경우는 \(\binom{4}{2}=6\) 가지이다.
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riseoj 작성
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