레이팅 미적용2차원 좌표평면상에 \(x\)-축과 평행한 서로 다른 두 직선 \(L_{1}\), \(L_{2}\)와 이 두 직선을 연결하는 선분들이 있다. 이 문제에서는 다음 조건을 만족시키는 선분들의 집합을 고려한다.
-
선분들의 끝점들은 서로 겹치지 않는다.
-
선분들은 각 집합 안에 있는 어떤 두 선분도 서로 교차되지 않도록 두 개의 집합 \(X\)와 \(Y\)로 분할될 수 있다.
아래 그림은 위 조건을 만족시키는 선분 집합의 한 예이다. 두 번째 조건의 경우, 선분들을 \(X={A,\) \(C\), \(E\), \(F\), \(G\)}(실선 표시)와 \(Y={B,\) \(D\), \(H\)}(점선 표시)로 분할하면 같은 집합 안의 어떤 두 선분도 교차되지 않음을 알 수 있다.
선분 집합에서 일부 선분들을 뽑아 선분들의 리스트 (\(s_{1}\), \(s_{2}\), ..., \(s_{k}\))를 구성할 수 있는데, 리스트 상에서 모든 인접한 두 선분 \(s_{i}\)와 \(s_{i+1}\) \((1 \le i < k)\)이 서로 교차하면, 이 리스트를 선분 체인(chain)이라 부른다. 선분 체인의 길이는 체인을 구성하는 선분들의 개수로 정의된다. 예를 들어, 위 그림에서 선분 리스트 (\(B\), \(C\), \(D\), \(F\))는 길이가 4인 선분 체인이지만, (\(A\), \(C\), \(D\))는 선분 체인이 아니다.
위의 조건을 만족하는 선분들의 집합이 주어졌을 때, 이 집합으로부터 만들 수 있는 가장 긴 선분 체인의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.
첫째 줄에는 선분의 개수 \(N\)이 입력된다. \(N\)은 1이상 100,000 이하이다. 둘째 줄부터 \(N\)개의 줄에 한 줄에 하나씩 선분에 대한 정보가 입력된다. 선분에 대한 정보는 \(L_{1}\)상에 놓인 끝점의 \(x\)-좌표값과 \(L_{2}\)상에 놓인 끝점의 \(x\)-좌표값이 순서대로 주어진다. 좌표값은 모두 1이상 1,000,000 이하인 정수이다.
첫째 줄에 가장 긴 선분 체인의 길이를 출력한다.
8
1 1
2 3
5 2
4 8
6 6
8 7
10 9
9 10
4
생성자가 기록되지 않았습니다.
출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2010 > 2차 대회 > 고등부 3번