두 대표 자연수

한국정보중학교의 태환은 여러 개의 자연수가 주어졌을 때, 이를 대표할 수 있는 대표 자연수에 대하여 연구하였다. 태환은 다음과 같은 두 가지 아이디어를 제시하였다.

① 주어진 자연수들과의 차이의 합을 가장 작게 하는 자연수를 대표 자연수라고 하자.

예를 들어, 주어진 자연수들 [4, 3, 2, 2, 10, 10]에 대한 대표 자연수는 3 또는 4이다. 왜냐하면 ｜4-3｜+｜3-3｜+ ｜2-3｜+｜2-3｜+｜10-3｜+｜10-3｜= 1 + 0 + 1 + 1 + 7 + \(7 = 17\)이고, ｜4-4｜+｜3-4｜+｜2-4｜+｜2-4｜+｜10-4｜+｜10-4｜ = 0 + 1 + 2 + 2 + 6 + \(6 = 17\)로 같고, 차이의 합을 최소로 하기 때문이다.

비교를 위하여 5를 생각하여 보면, ｜4-5｜+｜3-5｜+｜2-5｜+｜2-5｜+｜10-5｜+｜10-5｜ = 1 + 2 + 3 + 3 + 5 + \(5 = 19\)로 3 또는 4에 대한 차이의 합보다 더 커짐을 알 수 있다.

② 주어진 자연수들과의 차이의 제곱의 합을 가장 작게 하는 자연수를 대표 자연수라고 하자.

이 경우 위에서 주어진 자연수들에 대한 대표 자연수는 5 이다. 왜냐하면 (4-5)^{2} + (3-5)^{2} + (2-5)^{2} + (2-5)^{2} + (10-5)^{2} + \((10-5)^{2} = 73\)이고, 이 값은 차이의 제곱의 합을 최소로 하기 때문이다.

자연수들이 입력되면 아이디어 ①과 ② 각각에 대한 대표 자연수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 대표 자연수는 원래 주어진 자연수들에 반드시 포함되어야 하는 것은 아니라는 것에 유의하시오.

첫째 줄에 자연수의 개수 \(N\)이 입력된다. \(N\)은 1 이상 5,000,000 이하의 수이다. 둘째 줄에 \(N\)개의 자연수들이 빈칸을 사이에 두고 입력되며, 이 수들은 모두 1 이상 10,000 이하이다.

첫째 줄에 아이디어 ①에 의한 대표 자연수와 아이디어 ②에 의한 대표 자연수를 빈칸을 사이에 두고 출력한다. 각 아이디어로 구한 대표 자연수가 두 개 이상일 경우 그 중 제일 작은 것을 출력한다.

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출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2009 > 2차 대회 > 중등부 1번