도로검문

그림 1은 어떤 도시의 주요 지점과 그 지점들 간의 이동시간을 나타낸 그래프이다. 그래프의 노드는 주요 지점을 나타내고 두 지점을 연결한 도로(에지)에 표시된 수는 그 도로로 이동할 때 걸리는 분 단위의 시간을 나타낸다. 두 지점 \(a\)와 \(b\)를 연결하는 도로는 도로(\(a\),\(b\))로 표시한다.

그림 1

예를 들어 도로(1,2)와 도로(2,3)를 통하여 지점1에서 지점3으로 갈 때 걸리는 시간은 3분이다. 도로는 모두 양방향이라고 가정하므로 도로(\(a\),\(b\))와 도로(\(b\),\(a\))를 지날 때 걸리는 시간은 항상 같다고 한다.

어떤 범죄용의자가 입력 데이터에 표시된 도시로 진입하여 이 도시를 가장 빠른 시간 내에 빠져나가고자 한다. 그런데 이 사실을 알고 있는 경찰이 어떤 하나의 도로(에지)를 선택하여 이 도로에서 검문을 하려고 한다. 따라서 용의자는 이 도로를 피해서 가장 빠르게 도시를 탈출하고자 한다. 이 경우 경찰이 검문을 위하여 선택하는 도로에 따라서 용의자의 가장 빠른 탈출시간은 검문이 없을 때에 비하여 더 늘어날 수 있다.

문제는 도로검문을 통하여 얻을 수 있는 탈출의 최대 지연시간을 계산하는 것이다. 추가설명은 다음과 같다.

• 두 개의 지점을 직접 연결하는 도로가 있는 경우, 그 도로는 유일하다.

• 도시의 지점(노드)은 1에서 \(N\)번까지 \(N\)개의 연속된 정수로 표시된다.

• 용의자가 도시에 진입하는 지점은 항상 1번이고 도시를 빠져 나가기 위하여 최종적으로 도달해야하는 지점은 항상 \(N\)번 지점이다.

• 용의자는 검문을 피해서 가장 빨리 도시를 빠져나가고자 하고, 경찰은 적절한 도로를 선택하여 이 용이자들의 탈출시간을 최대한 지연시키고자 한다.

• 각 도시 지점 간을 이동하는 시간은 항상 양의 정수이다.

입력 도시의 도로망에 따라서 경찰이 어떤 도로를 막으면 용의자는 도시를 탈출하지 못할 수도 있다. 이 경우 검문으로 인하여 지연시킬 수 있는 탈출시간은 무한대이다. 이 경우에는 -1을 출력해야 한다.

그림 1에서 볼 때 검문이 없을 경우 용의자가 도시를 탈출하는데 걸리는 시간은 4분이다. 만일 경찰이 도로(4,3)을 막으면 그 탈출시간을 지연시킬 수 없으므로 지연시간은 0이다. 만일 도로(2,3)을 막으면, 용의자들이 가장 빠르게 탈출할 수 있는 시간은 5분이므로 탈출지연시간은 1분이고, 도로(3,6)을 막으면 탈출지연시간은 2분이다.

여러분은 입력 데이터에 표시된 도로망을 읽고, 경찰이 한 도로를 막고 검문함으로써 지연시킬 수 있는 최대시간을 정수로 출력하여야한다. 만일 지연효과가 없으면 0을 출력해야하고, 도시를 빠져나가지 못하게 만들 수 있으면(지연시간이 무한대) -1을 출력해야 한다.

첫 줄에는 지점의 수를 나타내는 정수 \(N(6 \le N \le 1000)\)과 도로의 수 \(M(6 \le M \le 5000)\)이 주어진다. 그 다음 이어 나오는 \(M\)개의 각 줄에는 도로(\(a\), \(b\))와 그 통과시간 \(t\)가 \(a\) \(b\) \(t\) 로 표시된다. 단 이 경우 \(a < b\) 이고 \(1 \le t \le 10000\)이다.

경찰이 하나의 도로를 막음으로써 지연시킬 수 있는 최대 시간을 정수로 출력한다. (단, 그 지연시간이 무한대이면 -1을 출력해야 한다.)

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출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2005 > 2차 대회 > 중등부 3번