공룡 발자국

고대 공룡들이 남쪽에서 북쪽 방향으로 걸어간 발자국들이 발견되었다. 아래 그림은 발견된 공룡 발자국들의 다양한 예이다.

발자국을 분석한 결과 모든 발자국은 하나의 발뒤꿈치와 k개의 발가락 \((k \ge 2)\)을 가지며, 두 발가락 사이마다 골이 존재한다. 이를 바탕으로 위 그림의 발자국을 단순화시켜보면 아래와 같이 2k각형으로 표현이 된다.

발자국의 다각형에서 발뒤꿈치를 시작으로 반시계 방향으로 돌면 항상 첫 번째 발가락에서 좌회전, 첫 번째 골에서 우회전, 두 번째 발가락에서 좌회전, 두 번째 골에서 우회전, ……, k-1번째 골에서 우회전, k번째 발가락에서 좌회전해서 발뒤꿈치로 돌아오게 된다. 또한 발뒤꿈치와 발가락을 선분으로 잇는 경우 다음 조건을 항상 만족한다.

• 해당 선분은 발자국의 다각형을 벗어나지 않는다.

• 해당 선분은 골을 지나지 않는다.

다음 그림은 발자국이 될 수 없는 다각형들의 예이다.

        조건 1 위배
        조건 2 위배

발자국이 발견된 일부 지역에서는 불행히도 정확한 발자국이 남아있지 않고 발자국 다각형의 꼭짓점이 될 수 있는 점들만 남아있다. 심지어 여기에는 발자국과 관련 없는 점들도 같이 남아있을 수 있다. 각 점의 위치는 좌표 (x, y)로 표현되며, x값은 서쪽에서 동쪽으로 증가하고 y값은 남쪽에서 북쪽으로 증가한다. 다행히도 점들 중 가장 남쪽에 있는 점은 유일하며 발뒤꿈치가 된다. 다음 그림의 예에서 보면 (20, 5) 점(붉은 점)이 가장 남쪽에 위치하므로 발뒤꿈치이다.

주어진 점들로 만들 수 있는 가장 많은 발가락을 가진 발자국을 찾고 싶다. 아래는 위 그림에서 찾은 가장 많은 발가락을 가진 발자국의 한 예이다.

점들의 좌표를 입력으로 받아서, 가장 많은 발가락을 가진 발자국을 하나 찾은 뒤 찾은 다각형의 꼭짓점의 개수와 각 꼭짓점의 좌표를 출력하는 프로그램을 작성하라.

※ 이 문제의 채점 데이터는 공개된 공식 데이터가 없어 재구성한 것입니다. 문제 지문은 원본(정보올림피아드 기출)을 따릅니다.

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 점의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. 다음 N개의 각 줄에는 한 점의 x좌표와 y좌표를 나타내는 두 정수가 주어진다. 입력으로 주어진 점들은 모두 서로 다르다는 것이 보장되고, y좌표가 가장 작은 점이 유일하다는 것도 보장된다.

표준 출력으로, 첫 번째 줄에는 가장 많은 발가락을 가진 발자국 다각형의 꼭짓점의 개수 T를 출력한다. 다음 T개의 각 줄에는 발뒤꿈치부터 시작하여 반시계 방향으로 돌면서 각 꼭짓점의 x좌표와 y좌표를 출력한다. 그러한 발자국이 여러 개가 있다면 그 중 하나의 발자국만 출력한다. 발자국이 존재할 수 없는 경우 0을 출력한다.

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출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2018 > 2차 대회 > 중등부 4번