고기잡이

한국인의 식단에서 생선은 매우 중요한 단백질 공급원이다. 반면, 지구 온난화로 인한 바닷물의 온도 상승, 그리고 지금까지 마구잡이로 물고기를 잡은 결과로 점점 우리나라의 바다에서 물고기의 수가 줄어들고 있다. 정부에서는 이 문제를 심각하게 생각하여, 물고기를 잡을 수 있는 곳과 여기서 고기잡이 배가 사용할 수 있는 그물의 폭에 제한을 두었다. 물고기는 바다 표면 근처에 살기 때문에, 그물의 높이는 중요하지 않다. 따라서 그물은 길이가 l인 직선으로 생각할 수 있고, 물고기를 잡을 때, 그물은 한 변의 길이가 1 이상 정수인 직사각형 모양으로 치게 된다. 예를 들어, \(l = 10\)이라면, 칠 수 있는 그물의 모양은 1×4, 2×3, 3×2, 4×1과 같이 4가지 형태의 직사각형이 된다.

고기를 잡을 수 있는 곳은 N×N 크기의 모눈종이 모양으로 되어 있다. 각 모눈에는 좌표가 주어지며, 가장 왼쪽 위 모눈이 (1,1)이고, 가장 오른쪽 아래 모눈이 (N,N)이다. 총 M 마리의 물고기가 서로 다른 모눈 위에 한 마리씩 살고 있으며, 물고기는 움직이지 않는다. 고기잡이 배는 한 모눈 위에 위치를 잡고 자신의 오른쪽과 아래쪽으로 그물을 친다. 일단 그물을 치면, 그물 안, 그리고 그물에 걸친 물고기들을 잡을 수 있다. 예를 들면, 다음 그림은 \(N = 7,\) \(l = 10\) 이고 \(M = 6\) 마리의 물고기가 (2,2), (2,4), (3,3), (5,6), (6,2), (7,4)에 살고 있을 때, (2,2)에 놓인 고기잡이 배가 2×3 모양으로 그물을 친 예를 보이고 있다. 이때 고기잡이 배는 총 3마리의 물고기를 잡을 수 있다. 고기를 잡을 수 있는 영역 밖으로 그물을 치는 경우는 없다.

고기를 잡을 수 있는 영역, 물고기의 위치, 그물의 폭이 주어졌을 때 한 번의 그물치기로 잡을 수 있는 가장 많은 물고기의 마릿수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

※ 이 문제의 채점 데이터는 공개된 공식 데이터가 없어 재구성한 것입니다. 문제 지문은 원본(정보올림피아드 기출)을 따릅니다.

첫 번째 줄에는 모눈종이의 크기, 그물의 길이, 물고기의 수를 나타내는 세 개의 정수 N, l, M이 하나의 공백을 두고 주어진다. 단, \(2 \le N \le 10{,}000,\) \(4 \le l \le 100,\) \(1 \le M \le 100\) 이다. l은 \(l \le 4N\) - 4을 만족하는 짝수이다. 두 번째 줄부터 이후 M 개의 줄에는 각 물고기의 좌표가 하나의 공백을 두고 주어진다. 물고기의 좌표 순서는 무작위로 주어진다.

첫 줄에 주어진 입력에서 잡을 수 있는 가장 많은 물고기의 마릿수를 하나의 정수로 출력한다.

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출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2013 > 1차 대회 > 중등부 3번