그리드 게임

태양이는 아래와 같이 \(M \times N\) 그리드 위에 놓여있는 MN개의 흰색과 검은색 돌들을 가지고 게임을 시작한다.

임의의 돌 \(X\)에 대해서, \(X\)에 상, 하, 좌, 우로 인접한 4개의 돌들을 \(X\)의 이웃이라고 한다. 태양이는 위의 돌들 중에서 하나를 선택해서 돌의 색깔을 바꿀 수 있다. 그러면 이 돌의 이웃이고 같은 색을 가지는 돌들도 또한 새로운 색으로 바뀐다. 계속해서 반복적으로 색이 바뀌는 돌의 이웃들 또한 같은 색을 가지는 경우에 색이 바뀐다.

예를 들어, 위 그림에서 돌 \(A\)의 색을 흰색으로 바꾸면 ‘ㄷ’자 모양의 검은색 돌들이 흰색으로 바뀌어서 다음과 같이 된다.

다음으로 돌 \(C\)를 흰색으로 바꾸면 다음 그림과 같이 바뀐다.

그리고 돌 \(F\)를 흰색으로 바꾸고, 마지막으로 돌 \(E\)를 흰색으로 바꾸면 모든 돌들이 흰색이 된다. 따라서 모두 네 번의 색 바꾸기로 모든 돌들을 흰색으로 바꾸었다.

하지만 두 번만의 색 바꾸기로 모든 돌들을 같은 색으로 바꿀 수 있다. 먼저 돌 \(B\)를 검은색으로 바꾸면 다음 그림과 같이 된다.

그러면 돌 \(A\)를 흰색으로 바꾸어서 모든 돌들을 흰색으로 바꾸거나, 돌 \(D\)를 검은색으로 바꾸어서 모든 돌들을 검은색으로 바꿀 수 있다. 따라서 두 번만의 색 바꾸기로 모든 돌들을 같은 색으로 바꾸었다.

흰색과 검은색 돌들이 \(M \times N\) 그리드 위에 놓여 있을 때, 모든 돌들이 같은 색이 되도록 하는 색 바꾸기의 최소 횟수를 찾는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에는 \(M \times N\) 그리드를 나타내는 두 양의 정수 \(M\)과 \(N\)이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. \(M\)과 \(N\)은 2 이상 100 이하이다. 둘째 줄부터 \(M\)개의 각 줄에는 그리드의 가로줄 한 줄에 놓여진 흰색 돌을 나타내는 0과 검은색 돌을 나타내는 1이 빈칸을 사이에 두고 연속해서 \(N\)개 주어진다.

첫째 줄에 모든 돌들이 같은 색이 되도록 하는 색 바꾸기의 최소 횟수를 출력한다.

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출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2011 > 2차 대회 > 고등부 3번