무게가 서로 다른 \(k\)개의 추와 빈 그릇이 있다. 모든 추의 무게는 정수이고, 그릇의 무게는 \(0\)으로 간주한다. 양팔저울을 한 번만 이용하여 원하는 무게의 물을 그릇에 담고자 한다. 주어진 모든 추 무게의 합을 \(S\)라 하자. 예를 들어, 추가 \(3\)개이고 그 무게가 각각 \(\{1, 1, 6\}\)이면, \(S = 9\)이고, 양팔 저울을 한번만 이용하여 \(1\)부터 \(S\)까지 모든 정수에 대응하는 물을 다음과 같이 그릇에 담을 수 있다. 여기서 \(X\)는 그릇에 담는 물의 무게를 나타낸다.

(위 표는 각 무게를 만들기 위해 그릇이 놓인 쪽과 반대쪽에 추를 어떻게 올려놓는지를 나타낸 것으로, 표시된 추들을 적절히 양쪽 접시에 배치하여 해당 무게를 측정함을 의미한다.)

만약 추의 무게가 \(\{1, 5, 7\}\)이면 \(S = 13\)이 되고, 양팔저울을 한 번만 사용하여 그릇에 담을 수 있는 무게는 \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13\}\)이다. 즉, \(1\)부터 \(S\)까지 수 가운데 \(9\)와 \(10\)에 대응하는 무게의 물을 그릇에 담는 것은 불가능하다.

\(k\ (3 \le k \le 13)\)개 추 무게 \(g_1, g_2, \ldots, g_k\)가 주어질 때, \(1\)부터 \(S\) 사이에 있는 정수 중, 양팔 저울을 한번만 이용하여서는 측정이 불가능한 경우의 수를 찾는 프로그램을 작성하고자 한다.

※ 이 문제의 채점 데이터는 공개된 공식 데이터가 없어 재구성한 것입니다.

입력의 첫 줄에는 추의 개수를 나타내는 정수 \(k\ (3 \le k \le 13)\)가 주어진다. 다음 줄에는 \(k\)개의 정수 \(g_i\ (1 \le i \le k)(1 \le g_i \le 200{,}000)\)가 공백으로 구분되어 주어지는데 이는 각 추의 무게를 나타낸다.

표준 출력으로 \(1\)부터 \(S\)(추 무게의 합) 사이에 있는 정수 중, 양팔 저울을 한번만 이용하여서는 측정이 불가능한 경우의 수를 출력하라.

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출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2019 > 2차 대회 > 중등부 1번