여러분은 \(N\)개의 정수 \(A\)_\(1\), · · · , \(A\)_\(N\)을 버블 정렬(bubble sort)를 이용하여 단조증가하도록 (감소하지 않는 순서가 되도록) 정렬하려고 한다. 주어진 정수들 중에는 같은 값이 있을 수 있다. 버블 정렬은 인접한 두 수를 교환하는 것만으로 정렬을 수행한다. 버블 정렬을 수행하는 동안 인접한 두 수를 몇 번 교환해야 하는지도 셀 수 있다. 예를 들어, 세 수 \(3\), \(2\), \(1\)이 주어졌다면, 첫 단계에서는 인접한 두 수를 교환하는 일을 두 번 해서 \(2\), \(1\), \(3\)을 만들고, 다음 단계에서는 \(2\)와 \(1\)을 교환해서 \(1\), \(2\), \(3\)을 만든다. 총 \(3\)번의 교환이 필요하다.

이제 이를 약간 변형한 문제를 풀어보자. 주어진 \(N\)개의 수 중 정확하게 한 개의 수를 다른 임의의 수로 바꿀 수 있다. 처음 주어진 수들은 모두 정수였지만, 바뀐 수는 실수의 어떤 값으로든 될 수 있다. 이렇게 하나의 수를 바꾼 다음, \(N\)개의 수를 단조증가하도록 버블 정렬을 수행할 때 교환 횟수가 최소가 되게 하려고 한다.

물론, 어떤 수를 바꾸느냐에 따라 필요한 최소 교환 횟수는 달라질 수 있다. 예를 들어, 위의 예 \(3\), \(2\), \(1\)에서 맨 마지막 수를 \(4\)로 바꾸면 (실제로는 \(3\) 이상인 어떤 수도 가능하다) 단 한 번 \(3\)과 \(2\)를 바꾸어서 오름차순으로 정렬된 \(2\), \(3\), \(4\)를 얻을 수 있다. 한편, 두 번째 수인 \(2\)를 바꾸는 경우 어떤 수로 바꾸더라도 최소한 두 번 교환을 해야 한다는 것을 알 수 있다.

\(1\) 이상 \(N\) 이하의 모든 \(i\)에 대해, \(A\)_\(i\)를 바꾸었을 때 버블 정렬의 최소 교환 횟수를 모두 구하는 프로그램을 작성하라.

• \(1 ≤ N ≤ 300\ 000\)
• \(1 ≤ A_1, · · · , A_N ≤ 1\ 000\ 000\)

첫 번째 줄에 \(N\)이 주어진다. 두 번째 줄에 \(N\)개의 정렬할 수 \(A\)_\(1\), \(A\)_\(2\), · · · , \(A\)_\(N\)이 공백 하나를 사이로 두고 주어진다. 이 수들은 모두 정수이다.

첫 번째 줄에 문제의 정답을 출력한다. \(i\)번째로 출력해야 할 수는, \(A\)_\(i\)를 아무 실수로 바꿀 수 있을 때 \(N\)개의 수를 단조증가하도록 버블 정렬하기 위해 필요한 최소 교환 횟수이다.

riseoj 작성

출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2020 > 2차 대회 > 중등부 3번