KOI 야구 리그에는 \(N\)개의 지역리그가 존재하고 각 지역리그에는 \(M\)개의 팀이 존재해서, 리그 전체로는 \(N \times M\)개의 팀으로 운영되고 있다.

한 시즌에 각 팀은 같은 지역리그 팀뿐만 아니라 다른 지역리그 팀과도 경기를 해야 한다. 같은 지역리그 팀과의 팀당 경기 수는 \(A\)로 같은 지역리그 팀들에 대해서 모두 동일하다. 즉, 한 팀 \(X\)는 같은 지역리그에 있는 모든 팀 \(Y\) (\(\ne X\))와 각각 \(A\)번의 경기를 한다. 또한 다른 지역리그 팀과의 팀당 경기 수는 \(B\)로 다른 지역리그 팀들에 대해서 모두 동일하다. 즉, 한 팀 \(X\)는 다른 지역리그에 있는 모든 팀 \(Z\)(\(\ne X\))와 각각 \(B\)번의 경기를 한다. 단, \(A\)와 \(B\)는 \(A = k \times B\) (\(k\)는 \(1\) 이상의 정수)를 만족해야 한다.

세계적 판데믹의 영향으로 올해 KOI 야구 리그는 시즌을 단축하여, 리그의 전체 경기 수가 \(D\)개 이하 이면서 \(D\)에 가장 가깝게 되도록 정하기로 했다. 따라서 같은 지역리그 팀과의 팀당 경기 수 \(A\)와 다른 지역리그 팀과의 팀당 경기 수 \(B\)를 새롭게 결정해야 한다. 물론, \(A = k \times B\)를 만족해야 하고, \(k\)는 변함없이 유지되어야 한다. 또한 각 팀은 다른 팀과 적어도 한 번이상은 경기를 해야 한다. 다시 말해서, \(A \ge 1\), \(B \ge 1\)을 만족해야 한다.

예를 들어, \(N = 2\), \(M = 3\), \(k = 3\)일 때, 경기 수 제한 \(D = 60\)이면, \(A = 6\), \(B = 2\)일 때, 다른 지역리그 팀들과의 총 경기 수는 \(18\)이고, 같은 지역리그 팀들과의 총 경기 수는 \(36\)이다. 따라서 리그 전체 경기 수는 \(54\)로 \(D\)에 가장 가까운 새로운 경기 수이다.

지역리그의 개수 \(N\), 각 지역리그에 속하는 팀 수 \(M\), 그리고 위에서 \(A = k \times B\)를 만족하는 정수 \(k\), 새로운 경기 수 제한 \(D\)가 주어질 때, \(D\) 이하이면서 \(D\)에 가장 가까운 리그 전체 경기 수를 계산해서 출력하는 프로그램을 작성하시오.

• 주어지는 모든 수는 정수이다.
• 하나의 입력 데이터에서 \(1\)개 이상 \(1\,000\)개 이하의 테스트 케이스를 해결해야 한다.
• \(2 \le N, M \le 100\)
• \(1 \le k \le 100\)
• \(1 \le D \le 1\,000\,000\,000\)

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 개수 \(T\)가 주어진다.

다음 \(T\)개의 줄에 각 테스트 케이스의 정보가 한 줄에 하나씩 주어진다.

각 테스트 케이스는 하나의 줄에 네 개의 정수 \(N\), \(M\), \(k\), \(D\)가 공백 하나를 사이로 두고 주어진다.

\(T\)개의 각 줄에 각 테스트 케이스에 대해 리그 전체 경기 수를 출력한다.

만약 조건을 만족하는 경기 수가 존재하지 않으면 \(-1\)을 출력한다.

riseoj 작성

출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2021 > 1차 대회 > 고등부 1번