\(N\)개의 정수 수열 \(A_1, A_2, \dots , A_N\)이 주어진다. 수열을 각각이 연속된 네 부분으로 나누려고 한다. 단, 각 부분은 최소 하나의 수를 포함해야 한다. 또, 각 부분의 합은 모두 같아야 한다. 즉, 어떤 \(i, j, k\) (\(1 \le i < j < k < N\))에 대해서 \([A_1, \dots, A_i], [A_{i+1}, \dots, A_j], [A_{j+1}, \dots, A_k], [A_{k+1}, \dots, A_N]\)으로 나눈다.

예를 들어 주어진 수열이 \(4, −1, 2, 1, −3, 1, 2, 2, 1, 3\)이라고 하자. 이 수열을 아래와 같이 나누면 각 부분의 합이 달라서 허용되는 형태가 아니다.

\([4, −1, 2], [1, −3, 1, 2], [2, 1], [3]\)

아래과 같이 나눈 경우 각 부분의 합이 모두 같다.

\([4, −1], [2, 1], [−3, 1, 2, 2, 1], [3]\)

아래와 같이 나눈 경우들도 각 부분의 합이 모두 같다.

\([4, −1], [2, 1, −3, 1, 2], [2, 1], [3]\) 혹은 \([4, −1, 2, 1, −3], [1, 2], [2, 1], [3]\)

수열을 입력 받아 위와 같이 나눌 수 있는 가능한 방법의 개수를 계산하는 프로그램을 작성하라.

• \(4 \le N \le 100\,000\)
• 모든 \(1 \le i \le N\) 에 대해 \(-1\,000 \le A_i \le 1\,000\)

첫 번째 줄에 수열의 길이 \(N\)이 주어진다.

두 번째 줄에 \(N\)개의 정수 \(A_1, A_2, \dots , A_N\)이 공백 하나씩을 사이로 두고 주어진다.

첫 번째 줄에 가능한 방법의 개수를 출력한다.

출력 값이 매우 클 수 있으므로 C, C++ 언어에서는 long long 형의 변수를, Java에서는 long 형의 변수를 사용해야 한다.

riseoj 작성

출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2021 > 1차 대회 > 초등부 2번