(와 )만으로 이루어진 두 문자열 A, B와 자연수 K가 주어진다.

A의 부분 문자열이면서 B의 부분 문자열이고, 올바른 괄호열인 서로 다른 문자열들의 집합을 S(A, B)라고 하자.

S(A, B)의 크기가 K 이상인지 판별하고, 만약 크기가 K 이상이라면 S(A, B)를 사전 순으로 정렬했을 때 K번째 문자열을 구하는 프로그램을 작성하라.

하나의 입력 데이터에서 T개의 테스트 케이스를 해결해야 한다.

Hint.

올바른 괄호열의 정의

올바른 괄호열이란 다음과 같이 정의된다.

• 한 쌍의 괄호로만 이루어진 문자열 ()는 올바른 괄호열이다.
• X가 올바른 괄호열이면, X를 괄호로 감싼 (X)도 올바른 괄호열이다.
• X와 Y 가 올바른 괄호열이면, X와 Y 를 이어 붙인 XY도 올바른 괄호열이다.
• 모든 올바른 괄호열은 위 세 가지 규칙을 통해서만 만들어진다.

예를 들어 (()(()))나 (())()()는 올바른 괄호열이지만, (()나 )((()()은 모두 올바른 괄호열이 아니다.

부분문자열의 정의

길이가 l인 문자열 s와 \(1 \le i \le j \le l\)인 두 정수 i와 j에 대해, s[i..j]는 s의 i번째 문자에서부터 j번째 문자까지를 모두 순서대로 포함하는 문자열이며, 이러한 문자열들을 문자열 s의 부분문자열이라고 한다.

예를 들어 s가 ()(()()이라면, s[1..5]는 (()이고, s[1..7]은 ()()이다. 따라서 (()과 ()()은 문자열 ()(()()의 부분문자열이다. 하지만 )()(은 문자열 ()(()()의 부분문자열이 아니다.

사전 순의 정의

길이가 \(l_{1}\)인 문자열 \(s_{1}\)[1..\(l_{1}\)]이 길이가 \(l_{2}\)인 문자열 \(s_{2}\)[1..\(l_{2}\)]보다 사전 순으로 앞선다는 것은, 아래 두 조건 중 하나가 성립한다는 것과 동치이다.

• \(s_{1}\)이 \(s_{2}\)의 접두사이다. 즉, \(l_{1}\) < \(l_{2}\)이고, 모든 \(1 \le i \le l_{1}\)에 대해 \(s_{1}\)[i] = \(s_{2}\)[i]이다.
• \(s_{1}[i] \ne s_{2}[i]\)가 성립하는 가장 작은 i (\(1 \le i \le min(l_{1},l_{2})\))에 대해 \(s_{1}\)[i] < \(s_{2}\)[i]이다.

이 문제에서 여는 괄호 (는 닫는 괄호 )보다 사전에서 앞선 문자이다. 즉 ‘(’ < ‘)’이다.

이 방식은 C++, Java, Python에서 두 문자열을 비교하는 방식과 동일하다.

\(\sum |A|\)는 하나의 입력에서 주어지는 모든 \(A\)들의 길이 합, \(\sum |B|\)는 하나의 입력에서 주어지는 모든 \(B\)들의 길이 합으로 정의한다.

• \(1 \le T \le 500\,000\)
• \(A\)와 \(B\)는 각각 여는 괄호와 닫는 괄호로만 이루어진 길이가 \(1\) 이상인 문자열이다.
• \(1 \le K \le 10^{18}\)
• \(\sum |A| \le 500\,000\)
• \(\sum |B| \le 500\,000\)

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

다음 T개의 각 줄에는, 하나의 테스트 케이스를 구성하는 두 문자열 A와 B와 자연수 K가 공백 하나씩을 사이로 두고 주어진다.

각각의 테스트 케이스마다, 주어진 순서대로, 한 개의 줄에,

• S(A, B)의 크기가 K 미만이라면, -1을 출력한다.
• S(A, B)의 크기가 K 이상이라면, S(A, B)에서 사전 순 K번째 문자열을 출력한다.

riseoj 작성

출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2021 > 2차 대회 > 중등부 4번