M개의 행(가로줄)과 N개의 열(세로줄)이 있는 격자의 각 칸에는 로봇이 있다.

각 행에는 위에서부터 아래로 1부터 M까지의 번호가 붙어 있고, 각 열에는 왼쪽에서부터 오른쪽으로 1 부터 N까지의 번호가 붙어 있다. 이를 통해 격자 칸의 위치를 (행 번호, 열 번호)의 좌표로 표시할 수 있다.

각 로봇은 하나 이상의 입력 값, 하나의 저장 값, 하나의 출력 값을 가진다.

로봇들은 제일 왼쪽 열의 로봇들부터 열 번호 순서대로 동작한다. 같은 열에 있는 로봇들은 동시에 동작 한다.

로봇들의 동작은 다음과 같다. (표현 |A|는 정수 A의 절댓값을 의미한다. 즉, \(A \ge 0\)인 경우 |A| = A, A < 0 인 경우 |A| = −A.)

• 제일 왼쪽 열에 있는 로봇의 입력 값은 0 하나로 정한다
• 좌표 (i, j)의 로봇의 입력 값은 \(|i-a| \le j-b\), \(b < j\)인 모든 좌표 (a, b)에 있는 로봇들의 출력 값들이다. (아래 그림에서 별로 표시된 칸의 로봇의 입력 값들은 왼쪽 회색 칸들의 로봇들의 출력 값들이다.)

• 각 로봇은 자신의 입력 값들 중 최댓값을 자신의 저장 값으로 한다.
• 각 로봇은 자신의 저장 값에 자신의 가중치 \(D_{i,j}\)를 더한 값을 자신의 출력 값으로 한다.

로봇들의 가중치를 입력받아 로봇들의 저장 값 중 최댓값(가장 큰 값)을 계산하는 프로그램을 작성하라.

• \(1 \le M \le 2\,000\)
• \(1 \le N \le 2\,000\)
• 모든 \(i, j\) (\(1 \le i \le M\), \(1 \le j \le N\)) 에 대해, \(1 \le D_{i,j} \le 9\).

첫 번째 줄에 두 정수 M과 N이 공백 하나를 사이로 두고 주어진다.

다음 M개의 줄에는 로봇들의 가중치들이 행 순서대로 주어진다. 각각의 줄은 한 행에 해당하며 N개의 숫자(한 자리 수)로 이루어진 문자열이 주어진다. 각 숫자는 격자 칸의 로봇의 가중치를 의미한다. 즉, 여기서 i번째 줄의 j번째 문자가 \(D_{i,j}\)이다.

첫 번째 줄에 로봇들의 저장 값 중 최댓값을 출력한다.

riseoj 작성

출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2021 > 2차 대회 > 초등부 2번 / 중등부 1번