KOI 국가는 \(N\)개의 마을로 이루어져 있다. 각 마을에는 \(1\)번 마을, \(2\)번 마을, \(\cdots\), \(N\)번 마을과 같이 번호가 붙어 있다. 그리고 도로가 \(N - 1\)개 있는데, 각각의 도로는 서로 다른 두 마을을 잇고 있다. 각 도로에도 \(1\)번 도로, \(2\)번 도로, \(\cdots\), \(N - 1\)번 도로와 같이 번호가 붙어 있다. \(i\)번 도로는 \(x_i\)번 마을과 \(y_i\)번 마을을 직접 잇고 있다. KOI 국가의 임의의 두 마을에 대해, 두 마을을 잇는 경로가 정확히 하나 존재한다.

\(x\)번 마을과 \(y\)번 마을을 잇는 경로는 \(x\)번 마을 - \(z_1\)번 마을 - \(z_2\)번 마을 - \(\cdots\) - \(z_t\)번 마을 - \(y\)번 마을과 같이 마을로 이루어진 수열 형태를 띤다. 이 수열이 다음 두 성질을 만족할 때 경로라고 부른다.

• 경로를 이루는 인접한 두 마을 사이, 즉 \(x\)번 마을과 \(z_1\)번 마을 사이, \(z_1\)번 마을과 \(z_2\)번 마을 사이, \(\cdots\), \(z_t\)번 마을과 \(y\)번 마을 사이를 잇는 도로가 존재한다.
• 경로에는 같은 마을이 두 번 등장하면 안 된다. 즉, 경로를 이루는 \(x\)번, \(z_1\), \(\cdots\), \(z_t\)번, \(y\)번 마을은 모두 서로 다른 마을이어야 한다.

이 때 경로의 “길이”는, 경로를 이루는 도로의 수, 즉 \(t + 1\)로 정의한다.

마을들 중 몇 개의 마을을 골라 주유소를 설치하려 한다. KOI 국가의 법에 따라, 주유소는 다음 조건을 만족하도록 설치해야 한다.

• 길이 \(k\)인 임의의 경로에, 주유소가 설치된 마을이 적어도 하나 존재해야 한다.

위 조건을 만족하도록 가장 적은 개수의 마을을 골라 주유소를 설치하려 한다. 이 때 설치해야 하는 주유소의 개수의 최솟값을 구하여라.

• 주어지는 모든 수는 정수이다.
• \(2 \le N \le 200\,000\)
• \(1 \le k \le N - 1\)
• \(1 \le x_i \le N\), \(1 \le y_i \le N\), \(x_i \ne y_i\) (\(1 \le i \le N - 1\))
• 임의의 두 마을에 대해, 두 마을을 잇는 경로가 정확히 하나 존재한다.
• 길이 \(k\)인 경로는 적어도 하나 존재한다.

첫 번째 줄에, 마을의 개수 \(N\)과 조건에 주어진 값 \(k\)가 공백을 사이에 두고 주어진다.

두 번째 줄부터 \(N - 1\)개의 줄에 걸쳐, 각 도로가 잇고 있는 두 마을의 번호 \(x_i\)와 \(y_i\)가 공백을 사이에 두고 주어진다.

첫 번째 줄에, 설치해야 하는 주유소의 개수의 최솟값을 출력하라.

riseoj 작성

출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2023 > 1차 대회 > 중등부 3번 / 고등부 2번