각 격자가 흰색 또는 검은색으로 칠해져 있는 \(N\)행 \(M\)열의 격자판이 주어진다.

다음과 같은 행동을 "V자 색칠하기" 라 하자:

1. 흰색 격자를 하나 선택한다.
2. 선택한 격자부터 시작하여 왼쪽 위 대각선을 따라 움직이면서 흰색이 아닌 격자가 나오거나 외부로 빠져나가기 전까지의 격자들을 모두 파란색으로 칠한다.
3. 선택한 격자의 한 칸 오른쪽 위 격자부터 시작하여 오른쪽 위 대각선을 따라 움직이면서 흰색이 아닌 격자가 나오거나 외부로 빠져나가기 전까지의 격자들을 모두 파란색으로 칠한다.

"V자 색칠하기"를 두 번 했을 때 가능한 파란색 격자의 최대 개수를 구하여라.

예를 들어, 다음과 같은 격자판이 주어졌다 하자.

5행 5열의 격자에서 V자 색칠하기를 한 후 격자판의 상태는 다음과 같다.

그 후, 5행 9열의 격자에서 V자 색칠하기를 하면 다음과 같이 총 11개의 격자가 파란색으로 칠해진다.

반면, 5행 9열의 격자에서 먼저 V자 색칠하기를 한 후 5행 5열의 격자에서 V자 색칠하기를 하면 다음과 같이 총 13개의 격자가 파란색으로 칠해진다.

두 번의 V자 색칠하기로 13개보다 많은 격자를 파란색으로 칠하는 방법은 존재하지 않으므로, 주어진 격자판에서의 답은 13이 된다.

• \(1 \le N, M \le 3\,000\)
• 주어지는 격자판에서 흰색 격자는 최소 \(2\)개 존재한다.

첫 번째 줄에 \(N\)과 \(M\)이 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄부터 \(N\)개의 줄에 걸쳐 격자판에 대한 정보가 주어진다. 각 줄에는 \(0\) 또는 \(1\)로 이루어진 길이 \(M\)인 문자열이 주어진다. \(N\)개의 줄 중 \(i\)번째 줄의 \(j\)번째 문자가 \(1\)이면 격자판에서 \(i\)행 \(j\)열의 격자가 흰색, \(0\)이면 검은색임을 뜻한다. (\(1 \le i \le N, 1 \le j \le M\))

첫 번째 줄에 가능한 파란색 격자의 최대 개수를 출력한다.

riseoj 작성

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