장애물

당신은 친구들과 함께 운동장에서 장애물 뛰기 놀이를 하고 있다. 놀이는 수직선 위의 위치
\(0\)에서 시작하며, 각 장애물은 왼쪽부터 차례로 \(X_1 < X_2 < \dots < X_N\) 에 놓여 있다. \(X_1 ≥ 1\)이다.

당신의 목표는 수직선 위에 놓인 \(N\)개의 장애물을 모두 뛰어넘는 것이다. 이를 위해 당신은 다음과 같은 두 가지 행동을 할 수 있다:

• 오른쪽으로 \(1\)만큼 걸어간다. 즉, 위치 \(x\)에서 시작했다면 \(x + 1\)에 도착한다.
• 오른쪽으로 \(2\)만큼 점프한다. 즉, 위치 \(x\)에서 시작했다면 \(x + 2\)에 도착한다.

장애물을 뛰어넘었다는 것은, 장애물을 점프로 넘어갔다는 것을 뜻한다. 다시 말해, 위치 \(X_i\) 에 있는 장애물을 뛰어넘으려면 반드시 위치 \(X_i − 1\)에서 오른쪽으로 \(2\)만큼 점프해서 위치 \(X_i + 1\)에 도착해야 한다.

예를 들어, 아래 그림과 같이 수직선 위의 위치 \(2\), \(5\), \(11\)에 장애물이 놓여 있다고 가정하자.

다음과 같은 방법들로 장애물을 모두 넘어갈 수 있다. 아래에서 \(→\)는 걷기, \(⟹\)는 점프를 의미한다.

방법

• 방법 \(1\): \(0 → 1 ⟹ 3 → 4 ⟹ 6 → 7 ⟹ 9 → 10 ⟹ 12\) (\(8\)회 이동, 장애물 \(3\)개 넘음)

• 방법 \(2\): \(0 → 1 ⟹ 3 → 4 ⟹ 6 ⟹ 8 ⟹ 10 ⟹ 12\) (\(7\)회 이동, 장애물 \(3\)개 넘음)

하지만, 다음과 같은 방법들은 장애물을 모두 넘어갈 수 없다.

• 방법 \(3\): \(0 ⟹ 2 ⟹ 4 ⟹ 6 ⟹ 8 ⟹ 10 ⟹ 12\) (\(6\)회 이동, 장애물 \(2\)개 넘음)

• 방법 \(4\): \(0 → 1 ⟹ 3 ⟹ 5 ⟹ 7 ⟹ 9 → 10 ⟹ 12\) (\(7\)회 이동, 장애물 \(2\)개 넘음)

• 방법 \(5\): \(0 → 1 ⟹ 3 → 4 → 5 ⟹ 7\) (\(5\)회 이동, 장애물 \(1\)개 넘음)

각 예시에서, 이동 횟수는 걸어간 횟수와 점프한 횟수의 합이다. 이 예시에서, 방법 \(2\)가 최소 이동 횟수로 장애물을 모두 넘어갈 수 있는 최적의 방법이다.

당신은 이동 횟수를 최소화하여 모든 장애물을 넘어가는 최적의 방법을 찾고자 한다. 단, 주어진 두 행동만으로 모든 장애물을 넘어가는 것이 불가능한 경우도 있다.

• 주어지는 모든 수는 정수이다.
• \(1 ≤ N ≤ 250\, 000\)
• \(1 ≤ X_1 < X_2 < \dots < X_N ≤ 250\, 000\)

첫 번째 줄에는 \(N\)이 주어진다.
두 번째 줄에는 \(N\)개의 정수 \(X_1 , X_2 , \cdots , X_N\)이 공백을 사이에 두고 차례대로 주어진다.

모든 장애물을 넘어갈 수 없다면, -1을 출력한다.
모든 장애물을 넘어갈 수 있다면, 모든 장애물을 넘기 위해 필요한 최소 이동 횟수를 출력한다.

riseoj 작성

출처 올림피아드 > 한국정보올림피아드 > KOI 2025 > 2차 대회 > 초등부 1번