레이팅 미적용Aqueous Contaminate Management의 직원인 당신은 (때로는 사고로, 때로는 고의로) 강, 호수, 바다에 버려지는 오염 물질을 감시해야 한다. 당신의 업무 중 하나는 산호초, 산란장 등 물속 여러 생태계에 오염이 미치는 영향을 측정하는 것이다. 그림 J.1: 샘플 입력 1의 그림. 분석에 사용하는 모델은 그림 J.1에 나와 있다. 해안선(그림의 수평선)은 \(x-ax\)is 위에 있고 오염원은 원점 (0,0)에 있다. 물속으로 퍼지는 오염은 반원으로 표현되고, 다각형은 관심 대상 생태계를 나타낸다. 그림에서 진한 파란색 영역으로 표시된, 오염된 생태계의 넓이를 구해야 한다.
입력은 하나의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스는 두 정수 \(n\)과 \(r\)이 있는 줄로 시작한다. \(3 \le n \le 100\)은 다각형의 꼭짓점 수이고 \(1 \le r \le 1\,000\)은 오염 영역의 반지름이다. 이어서 \(n\)개의 줄에 각각 두 정수 \(xi\), y\(i\)가 주어지며, 이는 반시계 방향(count\(er-cl\)ockwise) 순서로 나열된 다각형 꼭짓점의 좌표이다. 여기서(whe\(re - 1\,500 \le xi \le 1\,500\)) \(0 \le yi \le 1\,500\)이다. 다각형은 자기 자신과 교차(se\(lf-in\)tersect)하거나 닿지 않는다. 원 경계 위에 있는 꼭짓점은 없다.
원점을 중심으로 하고 반지름이 \(r\)인 반원 안에 들어가는 다각형의 넓이를 출력한다. 결과는 절대 오차 \(10^{−}^{3}\) 이내로 출력한다.
6 10
-8 2
8 2
8 14
0 14
0 6
-8 14
101.576437872