L. 인수 전쟁

당신은 두 대기업 Takeover Incorporated와 Buyout Limited 사이의 인수 전쟁을 연구하고 있다. 두 기업은 각각 여러 자회사를 거느리고 있다. 이 전쟁의 목표는 단순히 경쟁자를 시장에서 몰아내는 것이다. Takeover Incorporated의 자회사는 \(N\)개, Buyout Limited의 자회사는 \(M\)개이며, 각 자회사의 시장 가치를 알고 있다. 각 회사는 자회사 하나를 지정해 인수를 수행하게 할 수 있다. 인수는 우호적이거나 적대적일 수 있다. 우호적 인수란 한 기업의 자회사가 같은 기업의 다른 자회사와 합병하는 것이다. 합병된 자회사의 시장 가치는 구성 자회사들의 시장 가치의 합이다. 우호적 인수에 참여하는 자회사들의 상대적 크기에는 제약이 없다. 적대적 인수란 한 기업의 자회사 \(A\)가 상대 기업의 자회사 \(B\)를 인수하려 시도하는 것이다. 성공하려면 \(A\)의 시장 가치가 \(B\)의 시장 가치보다 커야 한다. 이 수 이후 \(B\)는 시장에서 사라진다. \(A\)의 시장 가치는 변하지 않는다(\(B\)의 자산을 흡수해 얻는 이득이 인수의 금전적 비용으로 상쇄된다). 단순화를 위해, 어떤 수순으로도 서로 다른 기업의 두 자회사가 같은 시장 가치를 갖게 되는 일은 없다고 가정한다. 두 회사는 이 인수 전쟁에서 번갈아 수를 두며, Takeover Incorporated가 먼저 둔다. 회사는 인수를 할 수 없을 때에만 자기 차례에 아무것도 하지 않는다. 자회사가 모두 인수당한 회사가 인수 전쟁에서 진다. 당신의 목표는 어느 회사가 이 전쟁에서 승리를 보장할 수 있는지 알아내는 것이다. 샘플 데이터의 첫 번째 케이스에서 Takeover Incorporated는 첫 수에 가치 7(\(7-va\)lue)인 자회사로 Buyout Limited의 회사 하나를 그냥 인수하면 된다. 그다음 작은 가치 1(\(1-va\)lue)짜리 자회사 하나를 적대적 인수로 잃고, 그다음 Buyout Limited의 두 번째 자회사를 인수한다. 두 번째 케이스에서 Takeover는 첫 수에 우호적 인수를 해야 한다. Buyout Limited는 자회사 둘을 시장 가치 10인 하나의 회사로 합칠 것이다. Takeover는 다시 우호적 인수를 해야 한다(여전히 Buyout의 거인을 인수할 만큼 큰 자회사가 없기 때문이다). 이제 Takeover는 가치가 9와 3이거나 6과 6인 두 자회사를 갖게 된다. 어느 경우든 Buyout이 이 자회사 중 하나를 인수하고, Takeover는 차례를 넘겨야 하며, Buyout이 나머지 하나를 인수한다.

각 테스트 케이스는 세 줄로 설명된다. 첫 줄에는 각각 Takeover Incorporated와 Buyout Limited의 자회사 수를 나타내는 두 수 \(1 \le N \le 10^{5}\)와 \(1 \le M \le 10^{5}\)가 주어진다. 다음 줄에는 Takeover Incorporated 자회사들의 크기 \(ai\) (\(1 \le ai \le 10^{12}\)) \(N\)개가 나열되고, 셋째 줄에는 Buyout Limited 자회사들의 크기 \(b_{j}\) (\(1 \le b_{j} \le 10^{12}\)) \(M\)개가 나열된다.

각 테스트 케이스마다 케이스 번호와 함께, 두 기업이 모두 최적으로 행동할 때 인수 전쟁에서 이기는 쪽에 따라 Takeover Incorporated 또는 Buyout Limited라는 문구를 출력한다.

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출처 ICPC World Finals 2012