레이팅 미적용바르샤바 곳곳을 자전거로 돌아다니던 Jill은 흥미로운 유리병을 파는 가게를 우연히 발견했다. 이런 병을 액체 계량에 쓰면 재미있는 프로젝트가 되겠다고 생각했지만, 그러려면 병에 다양한 부피를 나타내는 눈금을 새겨야 한다. 그 부피 눈금은 어디에 표시해야 할까? Jill은 문제를 다음과 같이 정형화했다. 병은 다항식 \(P\)의 그래프와 같은 모양을 \(x = x_{low}\)부터 \(x = x_{high}\)까지 \(x-ax\)is를 중심으로 회전시켜 만들어진다고 가정한다. 따라서 \(x-ax\)is는 병의 중심을 지나는 수직선과 일치한다. 병의 바닥은 \(x = x_{low}\)에서의 꽉 찬 원판으로 이루어지고, \(x = x_{high}\)에 있는 병의 꼭대기는 열려 있다. 첫 번째 샘플 입력은 간단한 다항식 \(4 - 0\).25\(x\)를 \(x_{low} = 0\), \(x_{high} = 12\)로 하여 만든 병을 나타낸다. 이 병의 바닥은 반지름 4인 원이고 꼭대기의 입구는 반지름 1인 원이다. 이 병의 높이는 12이다. 부피 눈금은 25 단위 간격으로 표시된다. 다항식 \(P\), \(x_{low}\), \(x_{high}\)와 연속한 눈금 사이의 부피 증분이 주어질 때, 각 부피 증분에 해당하는 눈금의 \(x_{low}\)로부터의 거리를 계산하시오. 병의 꼭대기를 지나서는 눈금을 표시할 수 없으며, 처음 8개의 증분까지만 표시해야 한다. \(x_{low}\)와 \(x_{high}\) 사이 어디에서나 \(P\)의 값은 0보다 크다고 가정한다.
각 테스트 케이스는 병 데이터 세 줄로 이루어진다.
-
첫째 줄: 다항식의 차수 \(n\) (\(0 \le n \le 10\)을 만족하는 정수).
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둘째 줄: 병의 모양을 정의하는 다항식 \(P\)의 실수 계수 \(a\)0, \(a\)1, . . ., \(an\). 여기서 \(a\)0은 상수항, \(a\)1은 \(x^{1}\)의 계수, . . ., \(an\)은 \(x^{n}\)의 계수이다. 각 \(i\)에 대해 −\(100 \le ai \le 100\)이고 \(an\)̸ = 0이다.
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셋째 줄: ◦병의 실수 값 경계 \(x_{low}\)와 \(x_{high}\) (−\(100 \le x_{low} < x_{high} \le 100\), \(x_{high} - x_{low} > 0\).1). ◦연속한 눈금 사이의 부피 증분인 정수 inc (\(1 \le inc \le 500\)).
각 테스트 케이스마다 케이스 번호와 가득 찬 병의 부피를 한 줄에 출력한다. 둘째(s\(ec- on\)d) 줄에는 병 바닥에서부터 부피 눈금까지의 거리들을 증가하는 순서로 최대 8개까지 출력한다. 모든 부피와 높이 눈금은 소수점(d\(ec- im\)al) 아래 두 자리까지 정확해야 한다. 눈금을 하나도 표시할 수 없는 부피의 병이면 insufficient volume을 출력한다. 병 꼭대기에서 0.01 이내에 눈금이 생기는 테스트 케이스는 없다. 병의 부피는 1 000을 넘지 않는다. 한 병의 반올림된 눈금 거리들은 서로 적어도 0.05 차이가 난다.
1
4.0 -0.25
0.0 12.0 25
1
4.0 -0.25
0.0 12.0 300
0
1.7841241161782
5.0 10.0 20
0
1.0
0.0 10.0 10
Case 1: 263.89
0.51 1.06 1.66 2.31 3.02 3.83 4.75 5.87
Case 2: 263.89
insufficient volume
Case 3: 50.00
2.00 4.00
Case 4: 31.42
3.18 6.37 9.55