변덕스러운 도로망
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\(N\)개의 도시와 \(M\)개의 양방향 도로로 이루어진 연결 그래프가 있다. 각 도로에는 보수 비용이 있다.
이제 \(Q\)개의 갱신을 순서대로 처리한다. 각 갱신은 어떤 도로 하나의 비용을 새 값으로 바꾼다. 매 갱신 직후, 모든 도시를 연결하는 최소 신장 트리(MST)의 총 비용을 출력해야 한다.
도로는 삭제되지 않으며 그래프는 항상 연결되어 있음이 보장된다.
\(2 \le N \le 50{,}000\)
\(N-1 \le M \le 50{,}000\)
\(1 \le Q \le 50{,}000\)
\(1 \le w, x \le 10^9\)
\(1 \le e \le M\). 그래프는 항상 연결되어 있다 (다중 간선 가능).
첫 줄에 세 정수 \(N\), \(M\), \(Q\)가 주어진다.
이어서 \(M\)개의 줄에 각각 세 정수 \(u\), \(v\), \(w\)가 주어지며, 도시 \(u\)와 \(v\)를 잇는 비용 \(w\)의 도로이다 (도로 번호는 입력 순서대로 \(1\)부터 \(M\)).
이어서 \(Q\)개의 줄에 각각 두 정수 \(e\), \(x\)가 주어지며, \(e\)번 도로의 비용을 \(x\)로 바꾼다는 의미이다.
각 갱신 직후 MST의 총 비용을 한 줄에 하나씩, 총 \(Q\)줄 출력한다.
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 2
3 1
1 5
2
3삼각형: 간선들 1:(1-2,비용1), 2:(2-3,비용2), 3:(1-3,비용2). 갱신1: 3번 간선 비용을 1로 -> 비용 [1,2,1]. MST는 1번+3번=2. 갱신2: 1번 간선 비용을 5로 -> 비용 [5,2,1]. MST는 3번(1)+2번(2)=3.
2 2 2
1 2 4
1 2 7
1 10
2 3
7
3도시 2개, 다중 간선 두 개(비용 4, 7). 갱신1: 1번을 10으로 -> [10,7], MST=7. 갱신2: 2번을 3으로 -> [10,3], MST=3.
골드 IVriseoj 작성
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